题目

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，若司机刹车使车匀减速恰好停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s2 ， 停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2 ． （1） 司机从开始刹车到恢复原速所需时间为多少？这一过程通过的位移是多少？ （2） 因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？ 答案： 解：设司机减速、加速的位移分别为S减、S加，刹车和启动的加速度大小分别为a1，a2则其减速时间 t1= v1a1=202s =10s停车缴费所用时间  t2=30s后加速时间  t3= v2a2=201 s=20s所以司机从开始刹车到恢复原速所需时间为：t1+t2+t3=10+30+20=60s这一过程通过的位移是：S=S减+S加= 12 v1t1+ 12 v1t3=100+200=300m答：司机从开始刹车到恢复原速所需时间为60s，这一过程通过的位移是300m 解：轿车应该在收费窗口前9m处速度减为v2=6m/s，则v12﹣v22=2as1得车减速位移： s1=v12−v222a1=202−622×2m=91m所以，轿车应离收费窗口91+9=100m处开始刹车若不停车收费也是在窗前100m开始刹车：其减速时间为 t4=v1−v2a1=20−62s=7s窗口前匀速时间：t5= s2v2=96 =1.5s窗口后加速到20m/s所用时间为： t6=v1−v2a2=20−61s=14s加速运动的位移为S3= 12 （v1+v2）t6= 12 ×（20+6）×14=182m之后匀速时间为t7= s甲−s3v1=200−18220 s=0.9s所以若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4s所以不停车通过可以节约时间为60﹣23.4=36.6（s）的时间答：因不停车通过最多可以节约为36.6s

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