题目

设函数 的反函数为 ， . （1） 若 ，求 的取值范围 ； （2） 在（1）的条件下，设 ，当 时，函数 的图像与直线 有公共点，求实数 的取值范围. 答案： 解： f−1(x)=log2(x+1),(x>−1)   不等式为 log2(x+1)≤log4(3x+1) ， ∴ {x+1>03x+1>0(x+1)2≤3x+1  解得 0≤x≤1 ，∴ D=[0,1] 解： H(x)=log4(3x+1)−12log2(x+1)=12log23x+1x+1(0≤x≤1) . ∴ H(x)=12log2(3−2x+1) . 当 x∈[0,1] 时， 3−2x+1 单调递增，∴ H(x) 单调递增， ∴ H(x)∈[0,12] ，因此当 a∈[0,12] 时满足条件

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