题目

已知 ， ， 且. （1） 求向量与的夹角大小； （2） 求. 答案： 解：∵|a→|=1，|b→|=2，∴(2a→+b→)⋅(4a→−3b→)=8a→2−6a→⋅b→+4a→⋅b→−3b→2=−4−2a→⋅b→=−6.， ∴a→⋅b→=−4+62=1，即|a→|⋅|b→|cos⟨a→，b→⟩=1，即cos⟨a→，b→⟩=12，又∵⟨a→，b→⟩∈(0，π)，∴向量a→与b→的夹角为：π3； 解：|a→−2b→|=(a→−2b→)2=a→2−4a→⋅b→+4b→2=17−4|a→|⋅|b→|cosπ3=13.

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