题目

如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣ x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C ． 点B的坐标为（10，0）． （1） 求直线AB的解析式； （2） 如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD ， 动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q ， 连接DQ ． 设△BDQ的面积为S（S≠0），点P的横坐标为t ， 求S与t之间的函数关系式； （3） 在（2）的条件下，连接PC ， 若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值． 答案： 解：∵点A在直线 y=-43x ，且点A的横坐标为-6，将x=-6代入，求得y=8， ∴A点坐标为(﹣6，8)，且由题意可知B点坐标(10，0)， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴ {-6k+b=810k+b=0 ，解得： {k=-12b=5 ， ∴直线AB的解析式为： y=-12x+5 解：∵D(4，8)，A(﹣6，8)， ∴AD＝10，且AD∥OB， 又∵B(10，0)，O(0，0)，故OB＝10， ∴四边形OADB是平行四边形（对边平行且相等）， 如图②，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，交AB与点Q，垂足为F，连接OQ， ∵A(-6，8)，故E(-6，0)， ∴AE＝8，OE＝6， ∴根据勾股定理，可得 OA=AE2+OE2=10 ， ∴OA＝AD， ∴四边形OADB是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），故BO=BD，菱形对角线平分每组对角，故∠QBD=∠QBF， 在 △BDQ 和 △BOQ 中， {BQ=BQ∠QBD=∠QBFBD=BF ∴ △BDQ ≌ △BOQ （SAS）， ∴ S△BDQ = S△BOQ ， ∵点P的横坐标为t，∴点Q的横坐标为t， ∵直线AB的解析式为 y=-12x+5 ； ∴Q(t， -12t+5 )， ∴QF＝ -12t+5 ， ∴ S△BDQ = S△BOQ ＝ 12OB⋅OF ＝ -52t+25 ， ∴ S=-52t+25 解：在（2）的条件下，四边形OADB是菱形，如图③，设AD交y轴于F，连接CD， 在 △ACO 和 △ACD 中， {AC=AC∠CAO=∠CADAO=AD ∴ △ACO ≌ △ACD （SAS）， ∴∠AOC＝∠ADC， ∵∠OAD+∠AOC＝90°，∠OAD＝∠OBD， ∴∠OBD+∠AOC＝90°， ∵∠CPD+∠OBD＝90°， ∴∠CPD＝∠AOC， ∴∠CPD＝∠ADC， 又∵AD⊥y轴， ∴∠CFP＝∠CFD＝90°， 在 △CFP 和 △CFD 中， {∠CFP=∠CFD∠CPF=∠CDFCF=CF ∴ △CFP ≌ △CFD （AAS）， ∴PF＝DF， ∵D(4，8)， ∴P(-4，8)， ∴t＝-4．

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