题目

如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C。 (1)求抛物线的解析式; (2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。 答案:解:(1)把A(1,0)B(0,-3),代入y=x²+bx-3a。    根据题意,得1+b-3a=0,-3=-3a解得a=1,b=2。 ∴抛 物线的解析式为y=x²+2x-3。 (2)令y=0,则x²+2x-3=0 解得x1=-3,x2=1 ∴C(-3,0) ∵B(0,-3) ∴△BOC为等腰直角三角形∴∠CBO=45°  
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