题目

如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：解：（1）把A(1,0)B（0，-3），代入y=x²+bx-3a。    根据题意，得1+b-3a=0，-3=-3a解得a=1,b=2。 ∴抛 物线的解析式为y=x²+2x-3。 (2)令y=0,则x²＋2x-3=0 解得x1=-3,x2=1 ∴C(-3,0) ∵B(0,-3) ∴△BOC为等腰直角三角形∴∠CBO=45°  

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