题目

设数列的前n项和为，且对于任意的，都有。 （I） 求数列的首项a1与递推关系式：； 答案：解：（Ⅰ）由知当n=1时，有，得            …………2分 由还可得得两式相减得，即，这就是要求的递推关系式    ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列是以2为公比的等比数列   ……7分 且此等比数列的首项为 故 可知数列的通项公式为                            ………9分 （3）解法一：由（Ⅱ）知数列的前n项和 =（）+（）+ ……+（）+（）    =6（）+（-3-3-……-3-3）    =    =                                                    ………12分 解法二：依题意可知，由（Ⅱ）知 故                                                   ………12分

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