题目

已知：，在中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）如图3，将沿射线的方向平移到的位置，若点是的中点，，则平移的距离为．（4）将在直线上平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出度数．答案：解：∵MN∥GH，∴∠ACB+∠NAC=180°，∵∠ACB=90°，∴∠CAN=90°，∵∠BAC=30°，∴∠BAN=90°−∠BAC=60°；解：由（1）知，∠BAN=60°，∵∠EDF=45°，∴∠AFD=180°−∠BAN−∠EDF=75°，∵∠DFE=90°，∴∠AFE=∠DFE−∠AFD=15°；【1】2 解：当∠DAF=90°时，如图，由（1）知，∠BAN=60°，∴∠FAN=∠DAF−∠BAN=30°；当∠AFD=90°时，如图，∵∠DFE=90°，∴点A，E重合，∵∠EDF=45°，∴∠DAF=45°，由（1）知，∠BAN=60°，∴∠FAN=∠BAN−∠DAF=15°，即当A，D，F为定点的三角形是直角三角形时，∠FAN的度数为30°或15°．

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