题目

北京时间2021年11月7日凌晨1点，来自中国赛区的EDG战队，捧起了英雄联盟S11全球总决赛的冠军奖杯．据统计，仅在bilibili平台，S11总决赛的直播就有3.5亿人观看．电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注．已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组．第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组．第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军)；获胜队伍成为败者组第一名．第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军．假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立．问： （1） 若第一轮队伍A和队伍D对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？ （2） 已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B获得亚军的概率． 答案： 解：由题意可知，第一轮队伍A和队伍D对阵，则获胜队伍需要赢得比赛3的胜利，失败队伍需要赢得比赛4和比赛5的胜利，他们才能在决赛中对阵，所以所求的概率为12×12×12=18 解：设Wi表示队伍B在比赛i中胜利，Li表示队伍B在比赛i中失败，设事件E：队伍B获得亚军，事件F：队伍B所参加的所有比赛中败了两场，则事件F包括L2L4，L2W4L5，W2L3L5，W2L3W5L6，L2W4W5L6，且这五种情况彼此互斥，进而P(F)=P(L2L4)+P(L2W4L5)+P(W2L3L5)+P(W2L3W5L6)+P(L2W4W5L6)=12×12+12×12×12+12×12×12+12×12×12×12+12×12×12×12=58事件E∩F包括W2L3W5L6，L2W4W5L6且这两种情况互斥，进而P(E∩F)=P(W2L3W5L6)+P(L2W4W5L6)=12×12×12×12+12×12×12×12=18所以所求事件E|F的概率为P(E|F)=P(E∩F)P(F)=1858=15

查看本题答案和解析