题目

在锐角中， 角、、的对边分别是、、 ， ， 且 ． （1） 求角的值； （2） 设是的中点， 在①；②；③ 这三个条件中任选一个， 求的面积． 答案： 解：因为bsin(A+B)=32c，则bsinC=32c，由正弦定理可得sinBsinC=32sinC，∵B、C∈(0，π2)，则sinC>0，所以，sinB=32，∴B=π3 解：若选①，∵A=5π12，B=π3，∴C=π4，由正弦定理csinC=bsinB可得c=bsinCsinB=23×2232=22，sinA=sin5π12=sin(π4+π6)=sinπ4cosπ6+cosπ4sinπ6=6+24，所以，S△ABC=12bcsinA=12×23×22×6+24=3+3；若选②，由余弦定理可得12=b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac=(a+c)2−3ac=(32+6)2−3ac=24+123−3ac，解得ac=4+43，所以，S△ABC=12acsinB=12×(4+43)×32=3+3；若选③，∵D为AC的中点，则∠ADB+∠CDB=π，∴cos∠ADB+cos∠CDB=0，由余弦定理可得(b2)2+BD2−c22⋅b2⋅BD+(b2)2+BD2−a22⋅b2⋅BD=0，所以，4BD2=2a2+2c2−b2=2a2+2c2−(a2+c2−2accosB)=a2+c2+ac，即a2+c2+ac=20+83，①由余弦定理可得12=b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac，即a2+c2−ac=12，②联立①②可得ac=4+43，所以，S△ABC=12acsinB=12×(4+43)×32=3+3

查看本题答案和解析