题目

已知{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4成等比数列。 （1）证明：a1=d； （2）求公差d的值和数列{an}的通项公式。 答案：（1）证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a=a1a4。 而{an}是等差数列，有a2=a1+d，a4=a1+3d， 于是（a1+d）2=a1 （a1+3d），即a+2a1d+d2=a+3a1d， 因为d≠0，化简得a1=d。 （2）由S10=110得S10=10a1+d，即10a1+45d=110， 由（1）a1=d，代入上式得55d=110，故d=2，an=a1+（n-1）d=2n。

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