题目

如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上一点，作CD⊥AB交⊙O于D，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△AC′D． （1） 请你判断C′D与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 过点B作BB′⊥C′D′于B′，交⊙O于E，若CD= ，AC=3，求BE的长． 答案： 解：C′D是⊙O的切线，理由：连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ADO，∵将△ACD沿AD翻折至△AC′D，∴∠C′DA=∠CDA，∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ADO+∠C′DA=90°，∴OD⊥C′D，∴C′D是⊙O的切线 解：连接AE，BD，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BE，AD⊥BD，∵BB′⊥C′D′，∴∠C′=∠B′=∠AEB′=90°，∴四边形AEB′C′是矩形，∴AC′=B′E，AE=C′B′，∵将△ACD沿AD翻折至△AC′D，∵AC′=AC=3，C′D=CD= 21 ，∵AC′⊥C′B′，OD⊥C′B′，∴AC′∥OD∥BB′，∵AO=BO，∴C′B′=2C′D=2 21 ，∴AE=2 21 ，∵DC⊥AB，∴CD2=AC•CB，∴CB=7，∴AB=10，∴BE= AB2−AE2 =4．

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