题目

已知函数 的图象经过点 . （1） 求a的值； （2） 求函数 的定义域和值域； （3） 判断函数 的奇偶性并证明. 答案： 解：由题意知 f(−1)=2−1−12−1+a=12−112+a=−13 ， 解得 a=1 . 解：因为 f(x)=2x−12x+1=1−22x+1 . ∵ 2x>0 ，∴ 2x+1>1 ， ∴ f(x) 的定义域为 R . ∵ 2x∈(0,+∞) ，∴ 22x+1∈(0,2) ， ∴ f(x) 的值域为 (−1,1) 解：函数 f(x) 是奇函数. 证明如下：∵ f(x) 的定义域为 R ，关于原点对称， 且 f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x) ， ∴ f(x) 是奇函数，即证

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