题目

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若 且sinC=cosA （Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣ ），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离． 答案：解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知： cosAcosB=sinBsinA ，得sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或 A+B=π2 当A=B时，有sin（π﹣2A）=cosA，即 sinA=12 ，得 A=B=π6 ， C=2π3 ；当 A+B=π2 时，有 sin(π−π2)=cosA ，即cosA=1不符题设∴ A=B=π6 ， C=2π3 （Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知： f(x)=sin(2x+π6)+cos(2x−π3)=2sin(2x+π6) 当 2x+π6∈[2kπ−π2，2kπ+π2](k∈z) 时， f(x)=2sin(2x+π6) 为增函数即 f(x)=2sin(2x+π6) 的单调递增区间为 [kπ−π3，kπ+π6](k∈z) ．它的相邻两对称轴间的距离为 π2

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