题目

如图所示，半径为R＝5m的光滑弧形轨道PQ固定，轨道与水平面相切于Q点，水平面的右侧放置一质量为mC＝0.5kg、半径为r＝2m的光滑弧形槽C，弧形槽与水平面相切于N点，且弧所对应的圆心角为60°，在QN间的O点放置一质量为mB＝2.5kg的物体B，QO＝2.5m、ON＝1.75m，将一质量为mA＝0.5kg的物体A由P点的正上方h＝3.2m高度由静止释放，沿弧形轨道的切线方向进入水平面，经过一段时间与物体B发生弹性正碰，然后物体B进入弧形槽。已知物体A、物体B与QN段的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.2，重力加速度g取10m/s2 ， 忽略弧形槽C与水平面间的摩擦。求： （1） 物体A第一次通过弧形轨道最低点Q时对轨道的压力大小； （2） 物体A、B碰后各自的速度； （3） 通过计算分析物体B能否从弧形槽C的右侧离开，若能，求出离开时的速度；若不能，求出上升的最大高度，并求出整个过程中弧形槽获得的最大速度。 答案： 解：根据动能定理可知mAg（R+h）＝12mAvQ2在Q点根据牛顿第二定律F−mAg=mAvQ2R解得F=21.4N根据牛顿第三定律可知，物体A第一次通过弧形轨道最低点Q时对轨道的压力大小为21.4N。 解：AO过程应用动能定理可知mAg（R+h）−μ1mAglQO＝12mAvA2解得vA=12m/s根据A与B发生弹性正碰可知mAvA＝mAvA'+mBvB12mAvA2=12mAvA'2+12mBvB2解得vA'＝﹣8m/s负号表示方向向左vB＝4m/s 解：ON过程对物体B应用动能定理﹣μ2mBglON＝12mBvB′2−12mBvB2解得vB'=3m/s物体B与C发生碰撞，设它们达到共同水平速度为vBC，根据水平方向动量守恒mBvB'＝（mB+mC）vBC解得vBC=2.5m/s根据此过程BC组成的系统机械能守恒，可知当二者达到共同速度时，B物体上升的高度为hB，根据机械能守恒mBghB=12mBvB′2−12(mB+mC)vBC2解得hB=0.075m根据斜槽C的最高点高度hC=r﹣rcos60°=1m故可知物体B未能从弧形槽C的右侧离开，物体B上升的最大高度为0.075m，整个过程中弧形槽获得的最大速度为2.5m/s

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