题目

如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE＝∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH. （1） 求证：GH＝GF； （2） 试说明∠FGH与∠BAC互补. 答案： 证明：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中 {AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， ∵F，G，H分别为BC，CD，DE的中点， ∴HG∥CE，GF∥BD，且GH＝ 12 CE，GF＝ 12 BD， ∴GH＝GF 证明：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵HG∥CE，GF∥BD， ∴∠HGD＝∠ECD，∠GFC＝∠DBC， ∴∠HGD＝∠ACD+∠ECA＝∠ACD+∠ABD， ∠DGF＝∠GFC+∠GCF＝∠DBC+∠GCF， ∴∠FGH＝∠DGF+∠HGD ＝∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD ＝∠ABC+∠ACB ＝180°﹣∠BAC， ∴∠FGH与∠BAC互补.

查看本题答案和解析