题目

设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1. (1)求a4的值； (2)证明：为等比数列． 答案： (1)解：当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，即，解得a4＝. (2)证明：由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)，得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)，即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)． 因为 4a3＋a1＝4×＋1＝6＝4a2， 所以 4an＋2＋an＝4an＋1，

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