题目

 如图所示，用折射率n=的玻璃做成内半径为R、外半径为R′=R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球壳的外表面，与中心对称轴OO′平行，试求：  （1）球壳内表面有光射出的区域；  （2）要使球壳内部没有光线射出，可垂直OO′轴放置一遮光板，此遮光板的半径至少为多大？           答案： (1)设光线aa’射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则：sinC=      C=450          -------------2分在Oab中，oa= Ob=R    sinr=即r =300 -----2分因∠OO1a=i     由       得到sini=         i=450       -------2分因θ =C-r=150，故∠OO1b=i+ θ=600  。因此，以OO’为中心线，圆心角为1200的球面上有光线射出。                   ----------2分（2）由图可知h=R’sini=R       至少用半径为R的挡光板，圆心过OO’轴，并垂直该轴放置，球壳内将没有光线射出。-----------2分 

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