题目

如图甲所示，A、B为不同材料制成的底面积相同的实心长方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面积是长方体下表面积的5倍。先后两次以同样的方式沿固定方向通过滑轮组缓慢匀速拉动绳子。第一次拉动时，容器下表面所受到水的压强和拉动时间的关系如图乙所描绘；第二次把物体重新放入水中再次拉动时，人施加的拉力和时间的关系如图丙所示，在第二次拉动过程中，某段绳子突然断裂。已知容器底面积为100cm2 ， A、B均浸没在水中匀速拉动滑轮组时其机械效率为80%， ， ， ， 取10N/kg。除了断裂的绳子，其他绳子都不会被拉断。滑轮与轴的摩擦、绳的形变等次要因素都忽略不计。求： （1） 物体A出水后液面下降了多少？ （2） 人拉绳子的速度。 （3） 第二次拉动时，被拉断的绳子承受的最大拉力是多少？ 答案： 解：根据乙图可知，如果A被拉出水面，容器底部所受压强将减少200Pa，则可计算液面下降高度： Δh=Δpρg=200Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.02m=2cm ； 答：物体A出水后液面下降了2cm 解：又因为水位下降体积和物体A的体积相同，则： VA=ΔV⇒SAhA=SΔh⇒hA=SSAΔh=51×2cm=10cm 因为物体在出水的过程液面在下降，所以物体实际运动距离为8cm，从乙丙两图都可以得出物体A出水的时间为8s，所以物体A出水的速度为1cm/s，因为滑轮组 n=3 ，所以人拉绳子的速度为 3×1cm/s=3cm/s=0.03m/s ； 答：人拉绳子的速度为0.03m/s。 解：根据乙图可知，B物体出水所需时间为16s，为A出水时间的2倍，因为A、B横截面积相同，且人拉绳子的速度始终不变，所以物体B的高度 hB=20cm ，则： VA=SAhA=20cm2×10cm=200cm3 VB=SBhB=20cm2×20cm=400cm3 GA=mAg=ρAVAg=3.0×103kg/m3×200×10−6m3×10N/kg=6N GB=mBg=ρBVBg=8.0×103kg/m3×400×10−6m3×10N/kg=32N 当A、B浸没时所受到的浮力为： F浮A=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×200×10−6m3=2N F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×400×10−6m3=4N 此时滑轮组动滑轮进行受力分析如解图所示： 所以滑轮组的机械效率表达式为： η=GA+GB−F浮A−F浮BGA+GB−F浮A−F浮B+G动=6N+32N−2N−4N6N+32N−2N−4N+G动=80% 可求得 G动=8N 若缠绕滑轮的绳子断裂，则人施加的拉力会变为0，若动滑轮和A之间的绳子断裂，则人施加的拉力会变为 83N ，只有当 AB 之间的绳子断裂，人施加的拉力才会变为 143N ，所以，发生断裂的是 AB 之间的绳子，从图丙可以看出，断裂时物体B正处于出水过程中，且已经运动了12s，从图乙能够看出丙完全出水需要16s，也就是说物体B已经有 34 出水了，还有 14 在水下面，此时物体B所受浮力为： F浮B'=ρ水gVB'=1×103kg/m3×10N/kg×100×10−6m3=1N 所以绳子所受最大拉力 Fmax=GB−F浮B'=32N−1N=31N 。 答：第二次拉动时，被拉断的绳子承受的最大拉力是31N。

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