题目

如图1，点在直线上，点在直线上，平分平分，且. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若为直线上一定点，为直线上一动点，当点在直线上运动时(不与点重合)，猜想与之间的数量关系，并说明理由. 答案：解： l1∥l2 ，理由如下： ∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠BAC=2∠CAE，∠ACD=2∠ACD， ∴∠BAC+∠ACD=2（∠ACD+∠CAE）=180°， ∴l1∥l2；解：当点P在C左侧时，∠BAC=∠CQP+∠CPQ；②当点P在C右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°，理由如下： ①如图，当点P在C左侧时，过P作PE∥CD， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠1=∠2，∠BAC=∠EPC，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ， ∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ； ②如图，当点P在C右侧时，过P作PE∥CD， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l2， ∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°， ∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC= 180°.

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