题目

“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克. （1） 哪种小麦的单位面积产量高？ （2） 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 答案： 解：∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1； “丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2， ∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1）， 由题意可知，a＞1， ∴2（a−1）＞0， 即a2−1＞（a−1）2， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高 解：∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1； “丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高， ∴ 500(a−1)2÷500a2−1=500(a−1)2⋅(a+1)(a−1)500 = a+1a−1 . 答：单位面积产量高是低的 a+1a−1 倍.

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