题目

（1）如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．（2）如图2，若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上的一点，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．答案：解：∵M是AC的中点，AC=6， ∴MC= 12 AC=6× 12 =3，又∵CN：NB=1：2，BC=15， ∴CN=15× 13 =5， ∴MN=MC+CN=3+5=8，故MN的长为8 cm 解：MN= 12 a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝ 12 a， ∵M是AC的中点， ∴CM= 12 AC， ∵点N是BC的中点， ∴CN= 12 BC， ∴MN=CM+CN= 12 （AC+BC）= 12 a 解：当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC， ∵M是AC的中点， ∴CM= 12 AC， ∵点N是BC的中点， ∴CN= 12 BC， ∴MN=CM﹣CN= 12 （AC﹣BC）= 12 b．

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