题目

近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0=72km/h，靠近站口时以大小为a1=5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt=28.8km/h，然后立即以a2=4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）．试问： （1） 该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？ （2） 该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ （3） 在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 答案： 解：设小汽车初速度方向为正方向，vt=28.8km/h=8m/s，v0=72km/h=20m/s，a1=﹣5 m/s2小汽车进入站台前作匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：由 vt2−v02=2a1x1解得：x1=33.6m 解：小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段：vt=v0+a1t1t1=vt−v0a1=8−20−5=−2.4s加速阶段： t2=v0−vta2=20−84=3s则加速和减速的总时间为：t=t1+t2=2.4+3=5.4 s 解：在加速阶段： x2=vt+v02t2=42m则总位移：x=x1+x2=75.6m若不减速所需要时间： t′=xv0=−3.78s车因减速和加速过站而耽误的时间：△t=t﹣t'=5.4﹣3.78=1.62s

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