题目

5.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)． (1)当t＝4时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 答案： (1)由图像可知，当t＝4时，v＝3×4＝12， ∴s＝×4×12＝24(km)． (2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2， 当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150； 当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550. 综上可知s＝ (3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650. t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650. ∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650. 解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，∴t＝30， 所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．

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