题目

  2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）. 试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系. （1） 三边a，b，c之间的数量关系为 . （2） 理由： 答案： 【1】a2+b2=c2 解：选择图①. ∵大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积， ∴（a+b）2=4× 12 ab+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2， ∴a2+b2=c2； 选择图②由梯形的面积=2个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积， ∴ 12 （a+b）2=2× 12 ab+ 12 c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2， ∴a2+b2=c2； 选择图③由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积， ∴c2=4× 12 ab+ (b-a)2，即c2=2ab+b2-2ab+a2， ∴a2+b2=c2.

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