题目

如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证： （1） 四边形OCED是菱形． （2） 连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积． 答案： 证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．∴OC=DE，OD=CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴CE=OC=BO=DE．∴四边形OCED是菱形 解：如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10，在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．∵DE∥AC，OE∥AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=4．∴S菱形OCED= 12CD⋅OE=12×3×4=6 ．

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