题目

已知函数＝2－－sin2+1 （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）当时，若≥log2恒成立，求  的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）∵        …………………………………………3分 由，得，…5分 ∴ f（x）的单调递增区间为 ．…………6分 （或者：f(x) ＝—+2=cos2x—+2 ＝—+2     …………………………………………………3分 令   +2kπ≤≤+2kπ k∈Z  则  +kπ≤x≤+kπ   k∈Z     ……………………………………5分 ∴  f(x)的单调递增区间为：[+kπ,+kπ]   k∈Z       …………6分） （Ⅱ） ∵ ， ∴，       ………………………………7分 ∴   —1≤cos()≤—， ，     …………8分 （或者：∵ ，∴    ……………………………………7分 ∴ ≤≤1    ∴  1≤—+2 ≤    …………8分） ∴ ．           …………………………………………9分 若f(x)≥log2t恒成立，  则  ∴log2t ≤1     ∴0＜t≤2，            ………11分 即t的取值范围为（0，2]．                                      …………12分 

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