题目

将某质地均匀的正十二面体玩具的十二个面上分别标记数字1,2,3，…，12．抛掷该玩具一次，记事件：向上的面标记的数字是完全平方数（即能写成整数的平方形式的数，如，为完全平方数）． （Ⅰ）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定： ①甲抛掷该玩具一次，若事件发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件没有发生，则甲得分； ②乙抛掷该玩具一次，将向上的一面对应数字作为乙的得分． （i）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望； （ii）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率； （Ⅱ）抛掷该玩具一次，记事件：向上一面的点数不超过（）．若事件与相互独立，试求出所有的整数． 答案：.解：（Ⅰ）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为，． （i）易得，的分布列为： 点数 1 4 9 其他 6 24 54 0 点数 1 2 … 12 1 2 … 12 … 故，． （ii）． （Ⅱ）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有12个，事件包含3个基本事件（1点，4点，9点）． 记，分别表示事件，包含的基本事件数， 由及古典概型，得，∴，① 故事件包含的基本事件数必为4的倍数，即， 当时，，，，不符合①， 当时，，，，符合①， 当时，，，，符合①， 故的值可能为8或12．

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