题目

已知向量=（1，2），=（x，1）（1）若＜，＞为锐角，求x的范围；（2）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．答案：【分析】（1）由于＜，＞为锐角，可得=x+2＞0，且与不共线，即2x﹣1≠0．解出即可．（2）由（+2）⊥（2﹣），可得（+2）•（2﹣）=﹣+3=0，再利用数量积运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵＜，＞为锐角，∴=x+2＞0，且与不共线，即2x﹣1≠0．解得x＞﹣2，且． ∴x的范围是{x|x＞﹣2，且}．（2）∵（+2）⊥（2﹣）， ∴（+2）•（2﹣）=﹣+3=0， ∵=，， ∴2×5﹣2×（x2+1）+3（x+2）=0，化为2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或．

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