题目

某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i= ，且O、A、D在同一条直线上．求： （1） 楼房OB的高度； （2） 小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值） 答案： 解：在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．∵tan60°= OBOA ，即 OBOA=3 ，∴OB= 3 OA=200 3 （m） 解：如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．则OE=CH，EC=OH．根据题意，知i= CHAH=12 ，可设CH=x，AH=2x．在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴BE=CE，即OB﹣OE=OA+AH．∴200 3 ﹣x=200+2x．解得x= 200(3−1)3 ．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴AC2=（2x）2+x2=5x2．∴AC= 5 x= 200(15−5)3 （m）．答：高楼OB的高度为200 3 m，小玲在山坡上走过的距离AC为 200(15−5)3  m

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