题目

中， 分别是角 所对的边且 . （1） 求 的值； （2） 若 ，当角 最大时，求 的面积． 答案： 解：∵ 2c⋅sinB=3a⋅tanA=3a⋅sinAcosA ， ∴ 2c⋅sinB⋅cosA=3a⋅sinA ， ∴ 2c⋅b⋅cosA=3a⋅a ， ∴ 2cb⋅b2+c2−a22bc=3a2 ， ∴ b2+c2=4a2 ， ∴ b2+c2a2=4 解： a=1 时， b2+c2=4a2=4 ， ∵ cosA=b2+c2−a22bc=32bc 且 2bc≤b2+c2=4 ， ∴ cosA≥34 ， ∴当角 A 最大时， cosA=34 ， 此时 sinA=1−cos2A=74 ， {b2+c2=4b=c⇒b=c=2 ， ∴ S△ABC=12bc⋅sinA=12×2×2×74=74

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