题目

如图，已知圆，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于． （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知是轨迹的三个动点，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由． 答案：（1）在线段的垂直平分线上，所以； 得， 又，得的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆. .                   …………………………………………………4分 （2）当AB的斜率存不存在或为零时，｜AB｜=4，｜OC｜=1，S=2；｜AB｜=2，｜OC｜=2，S=2 当AB的斜率存存在且不为零时， 与关于原点对称，设 ，在的垂直平分线上，. ， ，  同理可得，………6分     ……………8分 ，当且仅当时取等号， 所以，         …………………………………………………………………11分 当时.                       ………………12分

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