题目

如图，已知a∥b，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答： （1） 图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2=30°，则∠1=； （2） 图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b的下方，m，n表示角的度数，请说明m与n的数量关系； （3） 图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数（x＞y），且满足关系式x2﹣2xy+y2=100，求x的度数． 答案： 【1】60° 解：如图2，过C作EF∥a，∵AB∥CD，∴n=∠4，∵a∥b，∴EF∥a∥b，∴∠4+m=∠BCD=90°，∴m+n=90° 解：如图3，过D作c∥b，∵a∥b，∴a∥b∥c，∵x2﹣2xy+y2=100，∴（x﹣y）2=100，∵x＞y，∴x﹣y=﹣10（舍去），∴x﹣y=10，①∵a∥b，∴a∥b∥c，∵∠ADC=90°，∴x+y=90，②①  +②得：x=50°．

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