题目

（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）求证：AF平分∠BAC；（2）求证：BF＝FD；（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．  答案： （1）证明略（2）证明略（3）解析:证明（1）连结OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH  ……………1分∵FH∥BC ，∴OF垂直平分BC  ………2分∴∴AF平分∠BAC  …………3分（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ， ……………4分∴∠1+∠4=∠2+∠3．∴∠1+∠4=∠5+∠3 ． ……………5分∠FDB=∠FBD．∴BF=FD．  ………………6分（3）解： 在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F，∴△BFE∽△AFB．  ………………7分∴，  …………8分∴．∴．    ……………9分   ∴．∴．…………10分 

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