题目

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E． （1） 若∠ADC=86°，求∠CBE的度数； （2） 若AC=EC，求证：AD=BE 答案： 解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，又∵∠ADC=86°，∴∠CBE=86°. 证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC 平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，在△ ADC 和△ EBC 中{∠ADC=∠EBC∠DAC=∠EAC=EC∴△ADC≌△EBC（AAS），∴AD=BE.

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