题目

设函数f(x)=loga(x-3a)(a＞0，且a≠1)，当点P（x,y）是函数y=f(x)图象上的点时，点Q（x-2a,-y） 是函数y=g(x)的图象上的点.（1）求出函数y=g(x)的解析式；（2）若当x∈［a+2,a+3］时，求v(x)=f(x)-g(x)的最值. 答案：解析：（1）设点Q的坐标为(x′,y′)，     则x′=x-2a,y′=-y，    即x=x′+2a,y=-y′.    ∵点P（x,y）在函数y=f(x)的图象上，    ∴-y′=loga(x′+2a-3a)，得    y′=,    即函数y=g(x)的解析式为    g(x)=.    （2）f(x)=loga(x-3a),    g(x)=,    两函数在［a+2,a+3］上有意义，则    故0＜a＜1.    v(x)=f(x)-g(x)=loga(x-3a)+loga(x-a)=loga(x2-4ax+3a2),    设u(x)=x2-4ax+3a2,    ∵0＜a＜1,∴2a＜a+2,    ∴u(x)在区间［a+2,a+3］上为增函数，    ∴v(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间［a+2,a+3］上为减函数，    ∴v(x)的最大值为v(a+2)=loga(4-4a)，最小值为v(a+3)=loga(9-6a).

查看本题答案和解析