题目

如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ=37°，从A端到B端长度为s=16m，传送带在电机带动下始终以v=10m/s的速度逆时针运动，在传送带上A端由静止释放一个质量为m=0.5kg的可视为制质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，求： （1） 小物体从A到B所用的时间． （2） 在小物体从A到B的过程中，电动机对传送带做的总功． 答案： 解：煤块放上传送带后的加速度：a1= mgsin37°+μmgcos37°m =gsin37°+μgcos37°=10m/s2因为mgsin37°＞μmgcos37°所以煤炭的速度与传送带速度相等后，做匀加速直线运动，加速度：a2= mgsin37°−μmgcos37°m =gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2速度相等前匀加速运动的时间：t1= va1 = 1010 =1s  位移：x1= 12 a1t12= 12 ×10×1m=5m速度相等后匀加速运动的位移x2=s﹣x1=11mx2=vt2+ 12 a2t22，代入数据解得：t2=1st=t1+t2=2s故物体在传送带上运动的总时间为2s 解：速度相等前，物块相对于传送带向后滑．x1′=vt1=10m则△x1=x1′﹣x1=5m速度相等后，物块相对于传送带向前滑．x2′=vt2=10m△x2=x2﹣x2′=1m物体的末速度为：vt=v+a2t2=10+2×1=12m/s；设电动机对传送带做的总功为W1，对物体和皮带系统运用动能定理，有：W1+mgSsin37°﹣μmgcos37°（△x1+△x2）= 12mvt2 ﹣0解得：W1= 12mvt2−mgSsin37°+μmgcos37°(△x1+△x2) = 12×0.5×122−0.5×10×16×0.6+0.5×0.5×10 ×0.8×（5+1）=0

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