题目

已知 ,且 .证明： （Ⅰ） ； （Ⅱ） . 答案：证明 ( Ⅰ )∵a ，b， c∈R+ ，且 a+b+c=1 ， ∴1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2) ， ∴a2+b2+c2≥13 ，当且仅当 a=b=c 时，等号成立 .   ( Ⅱ )∵a2b+b≥2a ， b2c+c≥2b ， c2a+a≥2c ， ∴a2b+b2c+c2a+a+b+c≥2(a+b+c) ， ∴a2b+b2c+c2a≥a+b+c=1 ， ∴a2b+b2c+c2a≥1

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