题目

如图所示，一根长 L =" 1.5m" 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为 E =1.0×105N / C 、与水平方向成θ＝300角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球 A ，电荷量Q＝+4.5×10－6C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动， 电荷量q＝+1.0×10一6C，质量m＝1.0×10一2kg 。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k＝9.0×109N·m2／C2 ， 取 g ="l0m" / s2) （1） 小球B开始运动时的加速度为多大？ （2） 小球B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1为多大？ （3） 小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h2＝0.6l m 时，速度为v＝1.0m / s ，求此过程中小球 B 的电势能改变了多少？ 答案： 解：开始运动时小球 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 mg−kQqL2−qEsinθ=ma 解得 a=g−kQqL2−qEsinθm 代入数据解得 a=3.2m/s2 解：小球 速度最大时合力为零，即 kQqh12+qEsinθ=mg 解得 h1=kQqqEsinθ 代入数据解得 h1=0.9m 解：小球 从开始运动到速度为 的过程中，设重力做功为W，电场力做功为 W2 ， 库仑力做功为 ，根据动能定理有 W1+W2+W3=12mv2 W1=mg(L−h2) W2=−qE(L−h2)sinθ 解得 W3=12mv2−mg(L−h2)−qE(L−h2)sinθ 设小球B的电势能改变了△ EP ，则 △EP=−(W1+W2) △EP=mg(L−h2)−12mv2 △ EP=8.4×10−2J

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