题目

某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 型利润 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），请用X的关系式来表示W，并求出的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的 件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 答案：解：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则 （1） ． 由解得． （2）由， ． ，，39，40． 有三种不同的分配方案． ①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件． ②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件． ③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． （3）依题意： ． ①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大． ②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．

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