题目

如图所示，在坐标系xOy的第一象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小 ，在第四象限内有磁感应强度 的匀强磁场I，在第三象限内有磁感应强度 的匀强磁场Ⅱ，磁场I、Ⅱ的方向均垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量为 的粒子从P（0，L）点处以初速度v0沿垂直于y轴的方向进入第一象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场I和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力。求： （1） 粒子由电场进入磁场I时的速度v大小和方向； （2） 粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离d； （3） 粒子出发后到第n次经过y轴的时间t。 答案： 解：粒子轨迹如图 粒子进入电场做类平抛运动，在沿电场方向 2aL=vy2 a=qEm 解得 vy=3v0 则粒子由电场进入磁场I时的速度 v=v02+vy2=2v0 粒子的速度与x轴正方形的夹角 tanθ=vyv0=3 即粒子的速度与x轴正方形的夹角 60° 解： 粒子水平向右的位移大小 x=v0t vy=at1 解得 x=233L t=233v0L 粒子进入磁场I，根据 qvB1=mv2r1 解得 r1=43L 由几何知识可知，圆心O1恰好在y轴上，则粒子在磁场I时圆心 O1 距离O点的距离 d'=r12−x2=23L 粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离 d=d'+r1=2L 解：粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB2=mv2r2 解得 r2=13L 则粒子由磁场Ⅰ和磁场Ⅱ经y轴时速度方向与x轴平行，在磁场Ⅰ中偏转角度为 2π3 ，在磁场Ⅱ中偏转角度为π，粒子在磁场Ⅰ的周期 T1=2πmqB1=4πL3v0 粒子在磁场Ⅰ的时间 tⅠ=13T1=4πl9v0 粒子在磁场Ⅱ的周期 T2=2πmqB2=2πL3v0 粒子在磁场Ⅱ的 tⅡ=12T2=πL3v0 粒子第一次到达y轴的时间 ty1=t+tⅠ=233v0L+13T1 第二次到达y轴的时间 ty2=ty1+12T2 第三次到达y轴的时间 ty3=ty1+12T1+12T2 第四次到达y轴的时间 ty4=ty1+12T1+212T2 第五次到达y轴的时间 ty5=ty1+212T1+212T2 即次数为奇数时 t=ty1+n−12×T12+n−12×T22(n奇数) 即次数为偶数时 t=ty1+(n2−1)×T12+n2×T22(n偶数) 整理可得 tn=[233+4π9+nπ3+n(n−2)π3]Lv0(n偶数) tn=[233+4π9+(n−1)π]Lv0(n奇数)

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