题目

为研究某种图书每册的成本费 （元）与印刷数 （千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中 ， .（附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ） （1） 根据散点图判断： 与 哪一个更适宜作为每册成本费 （元）与印刷数 （千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由） （2） 根据（1）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）； （3） 若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1） 答案： 解：由散点图判断， y=c+dx 适宜作为每册成本费 y 与印刷册数 x 的回归方程 解：令 u=1x ，先建立 y 关于 u 的线性回归方程，由于 d^=∑i=18(ui−u¯)(yi−y¯)∑i=18(ui−u¯)2=7.0490.787≈8.957≈8.96 ，∴ c^=y¯−d^⋅u¯=3.63−8.957×0.269≈1.22 ，∴ y 关于 u 的线性回归方程为 y^=1.22+8.96u ，从而 y 关于 x 的回归方程为 y^=1.22+8.96x 解：假设印刷 x 千册，依题意： 10x−(1.22+8.96x)⋅x≥78.840 .即： 8.78x≥87.8 ，∴ x≥10∴至少印刷10千册

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