题目

在① ；② 这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答． 问题：在 中，内角 、 、 的对边分别为 ， ， ，已知______． （1） 求角 ； （2） 若 ， 的面积为 ，求 的周长． 答案： 选择①： 由正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 得， sinAcosB−12sinB=sinC ， 由 C=π−(A+B) 得 sinAcosB−12sinB=sinAcosB+cosAsinB ， 即 −12sinB=cosAsinB ． 又 sinB≠0 ，∴ cosA=−12 ， 又 A∈(0，π) ， ∴ A=2π3 ． 选择②： 由选择条件可得 a2=b2+c2+bc 由余弦定理 cosA=b2+c2−a22bc 得 cosA=b2+c2−(b2+c2+bc)2bc=−12 ， 又 A∈(0，π) ， ∴ A=2π3 ． 因为 S△ABC=12bcsinA ∴ S△ABC=12bcsin2π3=34bc ，即 34bc=34 ，∴ bc=1 ， 又由余弦定理 cosA=b2+c2−a22bc=−12 ，化简得 b2+c2−4=−bc ， 即 (b+c)2=bc+4 ， 所以 b+c=5 ， a+b+c=2+5 所以 △ABC 的周长为 2+5 ．

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