题目

设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y） （1） 在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率； （2） 若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率． 答案： 解：记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为， （x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）P（x﹣2，x﹣y）（﹣1，0）（﹣1，﹣1）（﹣1，﹣2）（0，1）（0，0）（0，﹣1）（1，2）（1，1）（1，0）|OP|1 2 5 101 5 2 1共9种．由表格可知|OP|的最大值为 5 设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，∴ P(A)=29 解：设事件B为“P点在第一象限” 若 {0≤x≤30≤y≤3 ，其所表示的区域面积为3×3=9，由题意可得事件B满足 {0≤x≤30≤y≤3x−2＞0x−y＞0 ，即如图所示的阴影部分，其区域面积为 1×3−12×1×1=52 ∴ P(B)=529=518

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