题目

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A． （1） 求顶点A的坐标； （2） 过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点． ①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围． 答案： 解：∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3， ∴顶点A的坐标为（2，﹣3） 解：①当a=2时，抛物线为y=2x2﹣8x+5，如图． 令y=5，得2x2﹣8x+5=5，解得，x1=0，x2=4，∴ 42aa 线段BC的长为4，②令y=5，得ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解得，x1= 2a+22aa ，x2= 2a−22aa ，∴线段BC的长为 42aa ，∵线段BC的长不小于6，∴ 42aa ≥6，∴0＜a≤ 89 ．

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