题目

二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A ， C两点． （1） 求二次函数与一次函数的解析式； （2） 根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围． 答案： 解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3）， ∴ {1+b+c＝0c=3 ，得 {b=−4c=3 ， ∴y= x2-4x+3=（x-2）2-1， ∴二次函数的对称轴为直线x=2， ∵B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称， ∴点C（4，3）， 设一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点， ∴ {m+n＝04m+n＝3 ，得 {m=1n=−1 ， ∴一次函数y=x-1， 即二次函数的解析式为y=x2-4x+3，一次函数的解析式为y=x-1 解：由图象可知，不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围：x> 4或x< 1.

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