题目

已知函数f（x）=Asin（x+ ），若f（0）= ． （Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象． （i）写出g（x）的解析式和它的对称中心； （ii）若α为锐角，求使得不等式g（α- ）＜ ）成立的α的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（x+ π4 ），若f（0）= 62 ． 所以：Asin π4 = 62 ， 解得：A= 3 ． （Ⅱ）（i）函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 12 倍，纵坐标不变， 得到函数g（x）= 3sin(2x+π4) 的图象． 令： 2x+π4=kπ （k∈Z）， 解得：x=- π8+kπ2 （k∈Z）， 所以函数的对称中心为（ −π8+kπ2，0 ）（k∈Z）， （ii）g（a- π8 ）= 3sin2α<32 ， 即： sin2α<12 ， 由于α为锐角， 所以： 0<α<π12，5π12<α<π2 ．

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