题目

某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个. 已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元. 答案：分别生产P、Q产品2000件、1000件，最大利润400万元. 解析:设分别生产P、Q产品x件、y件，则有 设利润S=1000x+2000y=1000(x+2y) 要使利润S最大，只需求x+2y的最大值. x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n) ∴  ∴ 有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000. 当且仅当解得时取等号，此时最大利润Smax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). 另外此题可运用“线性规划模型”解决.

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