题目

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　） 　 A． B． y=e|x| C． y=﹣x2+3 D． y=cosx 答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据题意，将x用﹣x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数，然后根据反比例函数、对数函数、二次函数、三角数函数进行判定单调性即可得到结论． 解答： 解：对于y=﹣函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣f（x），则该函数为奇函数，A不合题意 对于y=e|x|函数的定义域为x∈R，将x用﹣x代替函数的解析式不变， 所以y=e|x|是偶函数，但函数y=e|x|在（0，+∞）上单调单调递增，B符合题意 对于y=﹣x2+3函数的定义域为x∈R，将x用﹣x代替函数的解析式不变， 所以y=﹣x2+3是偶函数，但函数y=﹣x2+3在（0，+∞）上单调单调递减，C不合题意 对于y=cosx函数的定义域为x∈R，将x用﹣x代替函数的解析式不变， 所以y=cosx是偶函数，但函数y=cosx在（0，+∞）上不单调，D不合题意 故选B． 点评： 本题主要考查了奇函数、偶函数的定义，以及常见函数的单调性的判定，属于基础题．

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