题目

已知是夹角为的单位向量，设 . （1） 若 ， 且 ， 求 值；  （2） 求的最小值. 答案： 解：由向量e1→，e2→为夹角为60∘的单位向量，可得|e1→|=1，|e2→|=1，且e1→⋅e2→=|e1→||e2→|cos60∘=12，由a→⊥b→，可得a→⋅b→=0，即a→⋅b→=(e1→+te2→)⋅(3e1→−e2→)=3−t+(3t−1)e1→⋅e2→=3−t+3t−12=0，解得t=−5. 解：因为|a→|2=a→2=(e1→+te2→)2=t2+t+1，所以|a→|2=(t+12)2+34≥34，所以|a→|≥32，当且仅当t=−12时等号成立，所以|a→|的最小值为32.

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