题目

如图,直平行六面体A1C的上底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,侧面为正方形,E、F分别是A1B1、AA1的中点,M是AC和BD的交点,求EF与B1M所成角的大小(用反三角函数表示). 答案：解析:作出EF与B1M所成的角,通过解三角形求其大小.连结AB1,∵E、F分别为A1B1、A1A的中点,∴EF∥AB1.∴∠AB1M为EF与B1M所成的角.在菱形ABCD中,AC⊥BD,由∠BAD=60°,得△ABD为等边三角形.设AB=2a,则BM=a,AM=a.由四边形ABB1A1是正方形,得AB1=a,由三垂线定理,得B1M⊥AC.∴sin∠AB1M=.∴EF与B1M所成的角为arcsin.小结：本题除了证明△AB1M为直角三角形、求∠AB1M外,还可利用Rt△B1BM求出B1M,再用余弦定理求出∠AB1M.

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